Un investissement est un investissement à long terme dans quelque chose afin d'obtenir un effet. Cet effet peut être social et économique. L'effet économique de l'investissement s'appelle profit.
Taux d'intérêt nécessaires pour calculer la faisabilité des investissements
En mathématiques financières, un investisseur applique trois types de taux d'intérêt pour calculer la faisabilité de ses investissements. Le premier taux est le taux de rentabilité interne du projet d'investissement (RNB). Cet indice indique le pourcentage à prendre en compte lors du calcul de l’efficacité des investissements.
Le deuxième taux d’intérêt est le calcul de l’intérêt lui-même. C'est le taux que l'investisseur fixe dans son calcul.
Le troisième indicateur est appelé "pourcentage interne". Il montre combien l'investissement a été rentable en termes de pourcentage.
La différence entre le RNB du projet d’investissement, les intérêts internes et les intérêts de calcul
Tous les indicateurs ci-dessus peuvent être égaux, mais peuvent différer. Si vous calculez le taux de rendement interne du projet d'investissement, vous constaterez que ces trois taux d'intérêt n'ont pas toujours la même valeur.
Le fait est qu'avec un intérêt de calcul, l'investisseur peut recevoir à la fois des profits et des pertes et en comparaison avec une autre manière d'utiliser les fonds. Le taux de rendement interne d'un projet d'investissement indique le pourcentage auquel l'investisseur ne reçoit ni perte ni profit. Si le coût net est supérieur à zéro, cela signifie que le pourcentage inhérent au calcul de l'efficacité des investissements est inférieur au taux de retour sur investissement. Lorsque le coût net est inférieur à zéro, le pourcentage de calcul dépasse le RNB du projet d'investissement.
Dans ces cas, il est nécessaire de calculer le pourcentage interne, ce qui montre la rentabilité de l'investissement.
La notion de taux de rendement et sa méthode de détermination
L'indicateur clé permettant de déterminer l'efficacité d'un investissement est le taux de rendement interne du projet d'investissement. Cela signifie que le montant des revenus provenant de la mise en œuvre d'activités d'investissement doit être égal à la taille des investissements. Dans ce cas, le flux de paiements sera nul.
Il y a deux façons de déterminer le taux de récupération. Le premier d'entre eux consiste à calculer le taux de rentabilité interne du projet d'investissement, à condition que le coût net soit égal à 0. Toutefois, cet indicateur est parfois supérieur ou inférieur à zéro. Dans cette situation, il est nécessaire de "jouer" avec le pourcentage de calcul, en augmentant ou en diminuant sa valeur.
Il est nécessaire de trouver deux taux de calcul auxquels l'indicateur de valeur actuelle nette aura des valeurs minimalement négatives et des valeurs très positives. Dans ce cas, le taux de retour sur investissement correspond à la moyenne arithmétique de deux taux d’intérêt calculés.
Le rôle de la valeur actuelle dans le calcul du taux de rendement
La juste valeur joue un rôle clé dans la détermination du taux de rendement interne d'un projet d'investissement. Sur la base de la formule pour sa détermination, le calcul du taux de rendement interne du projet d'investissement est également effectué.
En utilisant la méthode de la juste valeur, il est connu que la juste valeur est égale à zéro, ce qui signifie que le capital investi est restitué avec une augmentation correspondant au niveau de l’intérêt de calcul. Lors de la détermination de l'intérêt interne, un tel taux d'intérêt est déterminé pour lequel la valeur actuelle d'un nombre de paiements sera égale à zéro.Cela signifie en même temps que la valeur actuelle des recettes coïncide avec la valeur actuelle des paiements.
Lorsqu’on utilise un autre pourcentage de calcul, on en détermine un qui donne une juste valeur de zéro.
Calcul de la valeur actuelle nette
Comme on le sait déjà, le taux de rendement interne d'un projet d'investissement est calculé à l'aide de la formule de la valeur actuelle nette, qui se présente comme suit:
TTS = CFt / (1 + RNB)toù
- CF - (flux de paiement la différence entre les revenus et les dépenses);
- RNB - taux de rendement interne;
- t est le numéro de la période.
Calcul de la période de récupération
La formule du taux de rendement interne d'un projet d'investissement est dérivée de la formule utilisée dans le processus de détermination de la valeur actuelle nette et se présente sous la forme suivante:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + RNB)n où
- FC - différence entre les recettes et les paiements;
- RNB - taux de rendement interne;
- n est le numéro de la période du projet d'investissement.
Problèmes de facturation manuelle
Si le projet d'investissement est conçu pour une période de plus de trois ans, le problème du calcul du taux de rendement interne à l'aide d'une simple calculatrice se pose, car des équations du quatrième degré apparaissent pour calculer le coefficient d'un projet de quatre ans.
Il y a deux façons de sortir de cette situation. Tout d'abord, vous pouvez utiliser une calculatrice financière. La deuxième façon de résoudre le problème est beaucoup plus simple. Cela consiste à utiliser le programme Excel.
Le programme a une fonction pour calculer le taux de rendement, appelée IRR. Pour déterminer le taux de rendement interne des projets d'investissement dans Excel, vous devez sélectionner la fonction SD et, dans le champ "Valeur", placer une plage de cellules avec un flux de trésorerie.
Méthode de calcul graphique
Les investisseurs ont calculé le taux de rendement interne bien avant l’apparition des premiers ordinateurs. Pour ce faire, ils ont utilisé la méthode graphique.
Pour calculer le ratio, vous devez d’abord déterminer la valeur actuelle nette de deux projets en utilisant deux taux d’intérêt différents.
Sur l’axe des ordonnées, la différence entre les produits et les charges du projet doit être affichée, et sur l’axe des abscisses, le pourcentage de calcul du projet d’investissement. Le type de graphique peut être différent en fonction de l'évolution des flux de trésorerie au cours du projet d'investissement. En fin de compte, tout projet cessera d'être rentable et son calendrier traversera l'axe des abscisses, sur lequel le pourcentage de calcul est affiché. Le point auquel le calendrier du projet croise l'axe des abscisses et il existe un taux de retour sur investissement interne.
Exemple de calcul du taux de rendement interne
Vous pouvez analyser la méthode de détermination du taux de retour sur investissement d'un dépôt à l'aide de l'exemple d'un dépôt bancaire. Disons que sa taille est de 6 millions de roubles. La durée du dépôt sera de trois ans.
Le taux de capitalisation est de 10% et sans capitalisation de 9%. Puisque l'argent gagné sera retiré une fois par an, le taux sans capitalisation est appliqué, soit 9%.
Ainsi, le paiement est de 6 millions de roubles, le revenu - 6 millions * 9% = 540 000 roubles pour les deux premières années. À la fin de la troisième période, le montant des paiements sera de 6 millions 540 000 roubles. Dans ce cas, le RNB sera de 9%.
Si vous utilisez 9% comme pourcentage de calcul, la valeur actuelle nette sera 0.
Qu'est-ce qui affecte la taille du taux de retour sur investissement?
Le taux de rendement interne d'un projet d'investissement dépend de la taille des paiements et des recettes, ainsi que de la durée du projet lui-même. La valeur actuelle nette et les ratios de retour sur investissement sont interdépendants. Plus le ratio est élevé, plus la valeur du NTS est basse, et inversement.
Cependant, il peut arriver que la relation entre le STT et le taux de rendement interne soit difficile à suivre. Cela se produit lors de l'analyse de plusieurs options de financement alternatives.Par exemple, le premier projet peut être plus rentable avec un taux de rendement, alors que le deuxième projet est capable de générer davantage de revenus avec un taux de récupération différent.
Pourcentage interne
Lors du calcul manuel, il est accepté que le pourcentage interne est déterminé en interpolant les valeurs de courant positives et négatives proches. Dans le même temps, il est souhaitable que les pourcentages de calcul utilisés ne diffèrent pas plus de 5%.
Un exemple Quel est le pourcentage interne d'un nombre de paiements?
Solution:
- Nous déterminons l'intérêt de calcul, ce qui conduit à une valeur actuelle négative et positive. Plus la valeur actuelle est proche de zéro, plus le résultat est précis.
- Nous déterminons le pourcentage en utilisant une formule approximative (interpolation linéaire).
La formule de calcul des intérêts internes est la suivante:
Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)où
Bp est le pourcentage interne;
- Kpm - pourcentage de calcul inférieur;
- Rkp - la différence entre un pourcentage de calcul inférieur et supérieur;
- ЧТСм - valeur actuelle nette avec un pourcentage de calcul inférieur;
- Rhts - la différence absolue dans les valeurs actuelles.
| Année | Flux de paiement | Pourcentage de coût = 14% | Pourcentage de coût = 13% | ||
| Facteur de réduction | Flux de paiement réduit | Facteur de réduction | Flux de paiement réduit | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Valeur actuelle | -69607 | 207242 | |||
Selon le tableau, vous pouvez calculer la valeur du pourcentage interne. Le flux de paiement réduit est calculé en multipliant le facteur de réduction par la taille du flux de paiement. Le montant des flux de paiement actualisés est égal à la valeur actuelle nette. Le pourcentage interne dans cet exemple est:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Interprétation de l'intérêt interne
Un certain pourcentage interne peut être interprété:
- Si le pourcentage interne est supérieur au pourcentage de calcul spécifié p, l'investissement est évalué positivement.
- Si les pourcentages interne et de calcul sont égaux, cela signifie que le capital investi est restitué avec l’augmentation nécessaire, mais cela ne crée pas de bénéfice supplémentaire.
- Si l'intérêt interne est inférieur à p, il y a une perte d'intérêt, car le capital investi utilisé à des fins alternatives connaîtrait une plus grande croissance.
- Si le pourcentage interne est inférieur à 0, il y a perte de capital, c'est-à-dire le capital investi sur le revenu de placement n’est que partiellement restitué. L'augmentation de l'intérêt sur le capital ne se produit pas.
L'intérêt de l'intérêt national réside dans le fait qu'il ne dépend pas du volume d'investissement et qu'il est donc approprié pour comparer des investissements avec des volumes d'investissement différents. C'est un très gros avantage par rapport à la méthode de la juste valeur.