Una inversión es una inversión a largo plazo en algo para obtener un efecto. Este efecto puede ser social y económico. El efecto económico de la inversión se llama ganancia.
Tasas de interés que son necesarias para calcular la viabilidad de las inversiones.
En matemática financiera, hay tres tipos de tasas de interés que un inversor aplica al calcular la viabilidad de sus inversiones. La primera tasa es la tasa interna de retorno del proyecto de inversión (INB). Este índice muestra qué porcentaje se debe tomar al calcular la efectividad de las inversiones.
La segunda tasa de interés es el interés de cálculo en sí. Esta es la tasa que el inversor establece en su cálculo.
El tercer indicador se llama "porcentaje interno". Muestra cuánto ha valido la inversión en términos porcentuales.
La diferencia entre el INB del proyecto de inversión, el interés interno y el cálculo
Todos los indicadores anteriores pueden ser iguales, pero pueden diferir. Si calcula la tasa interna de rendimiento del proyecto de inversión, puede ver que estas tres tasas de interés no siempre tienen el mismo valor.
La cuestión es que con un interés de cálculo, el inversor puede recibir tanto ganancias como pérdidas en general y en comparación con una forma alternativa de usar fondos. La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión muestra el porcentaje en el que el inversor no recibe pérdidas ni ganancias. Si el costo neto es superior a cero, esto significa que el porcentaje inherente al cálculo de la efectividad de las inversiones es menor que el índice de recuperación. En el caso de que el costo neto sea inferior a cero, el porcentaje de cálculo excede el INB del proyecto de inversión.
En estos casos, es necesario calcular el porcentaje interno, que muestra qué tan rentable es la inversión.
El concepto de tasa de rendimiento y el método para determinarlo.
El indicador clave para determinar qué tan efectiva es una inversión es la tasa interna de rendimiento del proyecto de inversión. Esto significa que la cantidad de ingresos recibidos de la implementación de actividades de inversión debe ser igual al tamaño de las inversiones. En este caso, el flujo de pagos será cero.
Hay dos formas de determinar la relación de recuperación. El primero de ellos es calcular la tasa interna de rendimiento del proyecto de inversión, siempre que el costo neto sea 0. Sin embargo, hay momentos en que este indicador está por encima o por debajo de cero. En esta situación, es necesario "jugar" con el porcentaje de cálculo, aumentando o disminuyendo su valor.
Es necesario encontrar dos tasas de cálculo a las cuales el indicador de valor presente neto tendrá valores mínimamente negativos y mínimos positivos. En este caso, la relación de recuperación se puede encontrar como el promedio aritmético de dos tasas de interés calculadas.
El papel del valor actual en el cálculo de la tasa de rendimiento
El valor razonable juega un papel clave en la determinación de la tasa interna de retorno de un proyecto de inversión. Con base en la fórmula para su determinación, también se realiza el cálculo de la tasa interna de retorno del proyecto de inversión.
Utilizando el método del valor razonable, se sabe que el valor razonable es cero, lo que significa que el capital invertido se devuelve con un aumento al nivel de interés de cálculo. Al determinar el interés interno, se determina una tasa de interés en la cual el valor actual de varios pagos será igual a cero.Esto significa al mismo tiempo que el valor actual de los recibos coincide con el valor actual de los pagos.
Cuando se utiliza un porcentaje de cálculo alternativo, se determina uno que conduce a un valor razonable de cero.
Cálculo del valor presente neto
Como ya se sabe, la tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión se calcula utilizando la fórmula del valor presente neto, que tiene la siguiente forma:
TTS = CFt / (1 + INB)tdonde
- CF - (flujo de pago la diferencia entre ingresos y gastos);
- INB - tasa interna de rendimiento;
- t es el número del período.
Cálculo de recuperación
La fórmula de la tasa interna de rendimiento del proyecto de inversión se deriva de la fórmula que se utiliza en el proceso de determinación del valor presente neto, y tiene la siguiente forma:
0 = CF / (1 + p)1 ... + ... CF / (1 + GNI)n donde
- CF - diferencia entre recibos y pagos;
- INB - tasa interna de rendimiento;
- n es el número del período del proyecto de inversión.
Problemas de facturación manual
Si el proyecto de inversión está diseñado para un período de más de tres años, surge el problema de calcular la tasa interna de rendimiento mediante una calculadora simple, ya que surgen ecuaciones de cuarto grado para calcular el coeficiente de un proyecto de cuatro años.
Hay dos formas de salir de esta situación. En primer lugar, puedes usar una calculadora financiera. La segunda forma de resolver el problema es mucho más simple. Consiste en usar el programa Excel.
El programa tiene una función para calcular la tasa de rendimiento, que se llama IRR. Para determinar la tasa interna de rendimiento de los proyectos de inversión en Excel, debe seleccionar la función SD y en el campo "Valor" colocar un rango de celdas con flujo de caja.
Método de cálculo gráfico
Los inversores calcularon la tasa interna de rendimiento mucho antes de que aparecieran las primeras computadoras. Para hacer esto, utilizaron el método gráfico.
Para calcular la relación, primero debe determinar el valor presente neto de dos proyectos, utilizando dos tasas de interés diferentes.
En el eje de ordenadas, se debe mostrar la diferencia entre los ingresos y los gastos del proyecto, y en el eje de abscisas, el porcentaje de cálculo del proyecto de inversión. El tipo de gráficos puede ser diferente dependiendo de cómo cambie el flujo de efectivo durante el proyecto de inversión. En última instancia, cualquier proyecto dejará de ser rentable y su programa cruzará el eje de abscisas, en el que se muestra el porcentaje de cálculo. El punto en el que el cronograma del proyecto cruza el eje de abscisas y hay una tasa interna de retorno de la inversión.
Ejemplo de cálculo de la tasa interna de retorno
Puede analizar el método para determinar la relación de recuperación de un depósito utilizando el ejemplo de un depósito bancario. Digamos que su tamaño es de 6 millones de rublos. El plazo del depósito será de tres años.
La tasa de capitalización es del 10 por ciento, y sin capitalización, del 9 por ciento. Dado que el dinero ganado se retirará una vez al año, se aplica la tasa sin capitalización, es decir, el 9 por ciento.
Por lo tanto, el pago es de 6 millones de rublos, ingresos: 6 millones * 9% = 540 mil rublos durante los primeros dos años. Al final del tercer período, el monto de los pagos será de 6 millones 540 mil rublos. En este caso, el INB será del 9 por ciento.
Si utiliza el 9% como porcentaje de cálculo, el valor actual neto será 0.
¿Qué afecta el tamaño de la tasa de recuperación?
La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión depende del tamaño de los pagos y recibos, así como de la duración del proyecto en sí. El valor presente neto y las relaciones de recuperación están interrelacionados. Cuanto mayor sea la relación, menor será el valor del NTS y viceversa.
Sin embargo, puede haber una situación en la que la relación entre el TTS y la tasa interna de rendimiento sea difícil de rastrear. Esto sucede al analizar varias opciones de financiamiento alternativas.Por ejemplo, el primer proyecto puede ser más rentable con una tasa de rendimiento, al mismo tiempo, el segundo proyecto puede generar más ingresos con una relación de recuperación diferente.
Porcentaje interno
Al calcular manualmente, se acepta que el porcentaje interno se determina interpolando valores de corriente positivos y negativos cercanos. Al mismo tiempo, es deseable que los porcentajes de cálculo utilizados difieran no más del 5%.
Un ejemplo ¿Cuál es el porcentaje interno de varios pagos?
Solución:
- Determinamos el interés de cálculo, que conduce a un valor presente negativo y positivo. Cuanto más cercano sea el valor actual a cero, más preciso será el resultado.
- Determinamos el porcentaje usando una fórmula aproximada (interpolación lineal).
La fórmula para calcular el interés interno es la siguiente:
Vp = Kpm + Rkp * (ChTSm / Rchts)donde
Bp es el porcentaje interno;
- Kpm - menor porcentaje de cálculo;
- Rkp: la diferencia entre el porcentaje de cálculo más bajo y más alto;
- ЧТСм - valor actual neto con un porcentaje de cálculo más bajo;
- Rhts: la diferencia absoluta en los valores actuales.
| Año | Flujo de pago | Porcentaje de costo = 14% | Porcentaje de costo = 13% | ||
| Factor de descuento | Flujo de pago con descuento | Factor de descuento | Flujo de pago con descuento | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Valor actual | -69607 | 207242 | |||
Según la tabla, puede calcular el valor del porcentaje interno. El flujo de pago con descuento se calcula multiplicando el factor de descuento por el tamaño del flujo de pago. El monto de los flujos de pago descontados es igual al valor presente neto. El porcentaje interno en este ejemplo es:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Interpretación del interés interno.
Se puede interpretar un cierto porcentaje interno:
- Si el porcentaje interno es mayor que el porcentaje de cálculo especificado p, entonces la inversión se evalúa positivamente.
- Si los porcentajes internos y de cálculo son iguales, significa que el capital invertido se devuelve con el aumento necesario, sin embargo, esto no genera ganancias adicionales.
- Si el interés interno es menor que p, entonces hay una pérdida de interés, porque el capital invertido en uso alternativo recibiría más crecimiento.
- Si el porcentaje interno es inferior a 0, entonces hay una pérdida de capital, es decir el capital invertido en los ingresos de inversión solo se devuelve parcialmente. El aumento del interés sobre el capital no ocurre.
La ventaja del interés interno es el hecho de que no depende del volumen de inversión y, por lo tanto, es adecuado para comparar inversiones con diferentes volúmenes de inversión. Esta es una gran ventaja sobre el método del valor razonable.